Question

如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，

（1）证明MF是异面直线AB与PC的公垂线；

（2）若,求直线AC与平面EAM所成角的正弦值

Answer

（I）证明略    （II）

【解析】本题是中档题，考查异面直线的公垂线的证明，直线与平面所成角的正弦值的求法，考查空间想象能力，计算能力，常考题型．

（I）利用矩形，以及直线与直线的判定定理证明AM⊥MF，MF⊥PC，推出MF是AB与PC的公垂线．

（II）连接BD交AC于O，连接BE，过O作BE的垂线OH，垂足H在BE上．推出OH⊥面MAE．连接AH，说明∠HAO是所要求的线AC与面NAE所成的角设AB=a，在Rt△AHO中，求出sin∠HAO．即可．