Question

一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示.若按照这种规律依次增加一定数量的宝石，则第件工艺品所用的宝石数为________颗(结果用表示).

Answer

2n2+3n+1

【解析】设第一件宝石数a1=6，第n-1件工艺品所用的宝石数an-1，第n件工艺品所用的宝石数an，则an-an-1=5+4（n-1），∴an-1-an-2=5+4（n-2），…,a3-a2=5+4×2,a2-a1=5+4×1,

则：an-a1=5×（n-1）+4[1+2+…+（n-1）]=2n2+3n-5,

又∵a1=6，∴an=2n2+3n+1.