Question

QQ先生的鱼缸中有7条鱼，其中6条青鱼和1条黑鱼，计划从当天开始，每天中午从该鱼缸中抓出1条鱼（每条鱼被抓到的概率相同）并吃掉．若黑鱼未被抓出，则它每晚要吃掉1条青鱼（规定青鱼不吃鱼）．

（Ⅰ）求这7条鱼中至少有6条被QQ先生吃掉的概率；

（Ⅱ）以表示这7条鱼中被QQ先生吃掉的鱼的条数，求的分布列及其数学期望．

Answer

（Ⅰ）先生至少吃掉6条鱼的概率是 

（Ⅱ）的分布列为

4

5

6

7

P

故，所求期望值为5.   

【解析】本试题主要是考查了独立事件的概率的乘法公式的运用

（1）利用独立事件的概率的乘法公式可知设QQ先生能吃到的鱼的条数为

QQ先生要想吃到7条鱼就必须在第一天吃掉黑鱼，概率为1/7.

（2因为的可能取值为4，5，6，7，那么最坏的情况是只能吃到4条鱼:前3天各吃掉1条青鱼,其余3条青鱼被黑鱼吃掉, 第4天QQ先生吃掉黑鱼,其概率可以求解得到，从而得到分布列和数学期望。