Question

(本小题满分13分)已知函数f(x)＝x²＋ax＋b的两个零点是－2和3

（1）求a+b的值。      （2）求不等式af(－2x)＞0的解集。

Answer

（1）a+b=-7；

（2）

【解析】本试题主要是考查了函数的零点和不等是的 解集的问题的综合运用。

（1）利用函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2,3.，从而说明－2,3是方程x2＋ax＋b＝0的两根，然后李海勇韦达定理得到参数a,b的值。

（2）在第一问的基础上，不等式af(－2x)＞0，即－(4x2＋2x－6)＞0⇔2x2＋x－3＜0可解得。

【解析】
（1）∵f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2,3.

∴－2,3是方程x2＋ax＋b＝0的两根，---------2分

由根与系数的关系知，---------5分

∴a+b=-7---------6分

(2) ∵ f(x)＝x2－x－6----------8分

∵不等式af(－2x)＞0，

即－(4x2＋2x－6)＞0⇔2x2＋x－3＜0，----------10分

解集为.---------13分