Question

（本小题满分12分）在我校值周活动中，甲、乙等五名值周生被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名值周生．

(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；

(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；

(3)设随机变量X为这五名值周生中参加A岗位服务的人数，求X的分布列及期望．

Answer

(1)甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是.

(2)甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是P()＝1－P(F)＝.

(3)X的分布列为：

期望为。

【解析】本题考查等可能事件的概率，解题的关键是看清试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，可以用排列组合表示出来，有的题目还可以列举出所有结果

（Ⅰ）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数，满足条件的事件是甲、乙两人同时参加A岗位服务有种结果，得到概率．

（Ⅱ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数，满足条件的事件数是4个元素的全排列，得到概率．

（Ⅲ）随机变量ξ可能取的值为1，2．事件ξ=2是指有两人同时参加A岗位服务，根据等可能事件的概率公式得到结果，然后用1减去得到变量等于1的概率．

【解析】
(1)记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件E，那么P(E)＝＝.

即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是.

(2)记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件F，那么P(F)＝＝.

所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是P()＝1－P(F)＝.

(3)随机变量X可能取的值为1,2，事件“X＝2”是指有两人同时参加A岗位服务，则P(X＝2)＝＝.所以P(X＝1)＝1－P(X＝2)＝，X的分布列为：

期望为。