Question

已知圆：，

直线：，且与圆相交于、两点，点，且.

（1）当时，求的值；

（2）当，求的取值范围.

Answer

（1）k=1（2）

【解析】(1)因为当b=1时，M在圆C上，所以由可知直线l过圆心，从而求出k.

(2)设设,，

所以，即，

然后直线l的方程与圆C的方程联立，消y后借助韦达定理来解决即可.

【解析】
（1）圆：，当时，点在圆上，当且仅当直线经过圆心时, 满足. 圆心的坐标为，.………………………………………4分

（2）由

消去得:.  ①…………………6分

设, .

，.

, 即.

，, 即

.……………………8分

，即.

令, 则. 当时,由对号函数知：

在区间上单调递增.

 当时,. ……………………10分

.  即 

解得……………12分

或.

由①式得, 解得.

或. 的取值范围是

.……14分