（本小题满分12分）某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品，该商品的销...

（本小题满分12分）

某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品，该商品的销售量Q（单位：

件）与零售价p（单位：元）有如下关系为

Q=8300-170p-,求该商品零售价定为多少元时，毛利润L最大，并求出最大毛利润（毛利润=销售收入-进货支出）

根据实际问题的意义，知L(30)时最大值，即零售价定价为每件30元时，毛利润最大，最大利润为23000元。【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用，求解函数的最值问题。首先设毛利润为L(p),由题意知，利润等于收入减去成本可知关于p的表达式，然后借助于导数来求解函数的最值问题。【解析】设毛利润为L(p),由题意知 ……（6分）令,得p=30或p=-130(舍去) ……（8分）当p<30时，所以L(30)时极大值 ……（10分）根据实际问题的意义，知L(30)时最大值，即零售价定价为每件30元时，毛利润最大，最大利润为23000元 ……（12分）

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考点分析：

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若的展开式中前三项系数成等差数列，求：