Question

已知直线过点,   (1)若直线在两坐标轴上截距相等，求直线的方程。

（2）若直线分别与轴、y轴的正半轴相交于两点，O为坐标原点，记

，求的最小值，并写出此时直线的方程。

Answer

(1) 或 （2）

【解析】本题考查的知识点是直线的截距式方程，其中（1）的关键是分析出直线l在两坐标轴上的截距相等包括两种情况，一是过原点，一是斜率为，在解答时，易忽略直线l过原点这种情况，而错解为x+y-5=0．

（1）直线l在两坐标轴上的截距相等包括两种情况，一是过原点，一是斜率为1/4，分别求出两种情况下直线l的方程，进而得到答案；

(2) 设的方程为：，直线过点，（1）

结合不等式性质得到结论。

【解析】
（1）若直线过原点，设其方程为：，又直线过点，则即

若直线不过原点，设其方程为：，直线过点，

直线的方程为；综上，的方程为或

（2）设的方程为：，直线过点，（1）

当且仅当

即时取等号，将与（1）式联立得，的方程为

综上，的最小值为9，的方程为------------10分