Question

.已知数列的各项均为正数，，

  （1）求数列的通项公式；

  （2）证明对一切恒成立。

Answer

见解析。

【解析】本试题主要是考查了数列的通项公式和数列求和的综合运用。

（1）因为数列的各项均为正数，，，那么利用等差数列的定义可知

，从而得到数列的通项公式。

（（2）要证明对一切恒成立。

与自然数相关的不等式的成立，只要运用数学归纳法证明即可。

（1）由得，所以

（2）①当n=1时，1=1成立；当n=2时，左边<右边；

②假设当n=k时，成立，

那么当n=k+1时，

不等式成立

由①②可得对一切恒成立。