Question

某大学为调查来自南方和北方的同龄大学生的身高差异，从2011级的年龄在18~19岁之间的大学生中随机抽取了来自南方和北方的大学生各10名，测量他们的身高，量出的身高如下：（单位：cm）

南方：158,170,166,169,180,175,171,176,162,163;

北方：183,173,169,163,179,171,157,175,178,166;

(Ⅰ)根据抽测结果，画出茎叶图，并根据你画的茎叶图，对来自南方和北方的大学生的身高作比较，写出两个统计结论；

(Ⅱ)若将样本频率视为总体的概率，现从来自南方的身高不低于170的大学生中随机抽取3名同学，求其中恰有两名同学的身高低于175的概率.

Answer

(1)见解析     (2)

【解析】 (1)写茎叶图时，要注意叶子是个位数，中间叶干是剩下的位数.由茎叶图能看出数据分布情况，众数及中位数的大小.

（2）先求出南方大学生身高不低于170的有170, 180,175,171,176共有5人，然后从中抽取3人，共有10种抽法，低于175的有2人，所以抽取3个共有3种抽法，所以根据古典概型概率计算公式可知所求事件的概率为

(1)茎叶图如下：

统计结论：（给出下列四个供参考，考生只要答对其中两个即给满分，给出其他合进的答案也给分）

j 北方大学生的平均身高大于南方大学生的平均身高；

k南方大学生的身高比北方大学的身高更整齐;

l南方大学生的身高的中位数为169.5cm,北方大学生的身高的中位数为172cm；m南方大学生的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，北方大学生的高度分布较为分散.

(2) 南方大学生身高不低于170的有170, 180,175,171,176,从中抽取3个相当于从中抽取2个，共有10种抽法，低于175的只有 2个，所以共有3种，概率为