（本小题满分14分）设椭圆: 过点（0，4），离心率为．（1）求的方程；（2...

（本小题满分14分）设椭圆: 过点（0，4），离心率为．

（1）求的方程；

（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被所截线段的中点坐标．

（1）；（2）. 【解析】（1）由椭圆过已知点和椭圆离心率可以列出方程组，解方程组即可，也可以分步求解；（2）直线方程和椭圆方程组成方程组，可以求解，也可以利用根与系数关系；然后利用中点坐标公式求解．【解析】（1）将点（0，4）代入的方程得, ∴b=4, 又得，即， ∴，∴的方程为（2）过点且斜率为的直线方程为，设直线与Ｃ的交点为Ａ，Ｂ，将直线方程代入Ｃ的方程，得，即，解得，， AB的中点坐标，，即所截线段的中点坐标为．

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考点分析：

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（本小题满分14分）如图，一简单几何体有五个顶点、、、、，它的一个面内接于⊙，是⊙的直径，四边形为平行四边形，平面．