Question

建造一个容积为18m³, 深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m² 的造价分别为200元和150元，如何设计水池的长和宽能使得水池的造价最低？最低造价是多少？

Answer

当水池的底面是3米的正方形时，水池的造价最低，最低造价为5400元.

【解析】容积为18m3, 深为2m的长方体，其底面积为9，设水池的底边长为米，则宽为米，水池的造价分为池底和池壁两部分，设为元，则

由不等式求出最值及此时对应的底边长.

设水池的底边长为米，则宽为米，水池的造价为元，那么

              （）

当且仅当时等号成立，此时长为，宽为3米.

所以，当水池的底面是3米的正方形时，水池的造价最低，最低造价为5400元.