Question

已知函数f(x)=(x+a)(bx+2a)是偶函数 (其中a，b是常数)，且它的值域为  ，

（Ⅰ）求f(x)的解析式

 

Answer

⑴        

【解析】函数f(x)=(x+a)(bx+2a)是偶函数，则展开后x的一次项为0，它的值域为 即最大值为2，所以，求解即可；由题意得：

图像如下：

g(x)=1得x=1,据图像g(x)>1得x>1,

转化为二次函数最值问题

.【解析】
⑴由题

∴ab+2a=0   ∴a=0 或 b=-2  又∵f(x)的值域为   ∴a≠0 ∴