Question

如图：在三棱锥中，已知点、、分别为棱、、的中点

⑴ 求证：∥平面

⑵ 若，，求证：平面⊥平面 

Answer

见解析

【解析】（1）根据线面平行的判定定理，只须证明EF//AC即可.

（2）根据面面垂直的判定定理，取AC的中点D，连接SD，BD，由于AB=BC，ASA=SC，易证AC即垂直BD，又垂直SD，从而证明出AC垂直平面SBD，进而证明出平面⊥平面

①证明：∵是的中位线，∴∥，

又∵平面，平面，∴∥平面

②证明：∵,∴，∵,∴,

又∵平面，平面，，∴平面，

又∵平面，∴平面⊥平面