Question

一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积（单位：）为 (       )

 

A．          B.

 C.           D.

Answer

A

【解析】【解析】
此几何体为一个三棱锥，其底面是边长为6的等腰直角三角形，顶点在底面的投影是斜边的中点

由底面是边长为6的等腰直角三角形知其底面积是1/ 2 ×6×6=18

又直角三角形斜边的中点到两直角边的距离都是3，棱锥高为4，

所以三个侧面中与底面垂直的侧面三角形高是4，底面边长为6 2 ，其余两个侧面的斜高为 =5

故三个侧面中与底面垂直的三角形的面积为1 /2 ×4×6 =12 ，

另两个侧面三角形的面积都是1 /2 ×6×5=15

故此几何体的全面积是18+2×15+12 =48+12故选A