Question

（本题满分12分）

我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的。某市用水收费标准是：水费=基本费+超额费+定额损耗费，且有如下三条规定：

①若每月用水量不超过最低限量立方米时，只付基本费9元和每户每月定额损耗费元；

②若每月用水量超过立方米时，除了付基本费9元和定额损耗费外，超过部分每立方米付元的超额费；

③每户每月定额损耗费不超过5元。

（1）   求每户每月水费（元）与月用水量（立方米）的函数关系式；

（2）   该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示：

月份	用水量（立方米）	水费（元）
一	4	17
二	5	23
三	2.5	11

试分析该家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求的值。

Answer

（1）（2）该家庭今年一、二月份的超过最低限量，三月份的用水量没有超过最低限量且。

【解析】第一问中利用已知条件，先得到每户每月水费（元）与月用水量（立方米）的函数关系式，显然是分段函数的表达式

第二问中，注意到表格中的数据，由于该家庭今年一、二月份的水费均大于14元，故用水量4立方米，5立方米都大于最低限量m立方米，然后代值来判定m的范围来确定是否产国最低限量。

【解析】
（1）依题意，得

由于该家庭今年一、二月份的水费均大于14元，故用水量4立方米，5立方米都大于最低限量m立方米。将分别代入得n=6,a=6m-16,又三月份的用水量为2.5立方米，若，将代入②得 a=6m-13与a=6m-16矛盾。

，即该家庭三月份的用水量为2.5立方米没有超过最低限量。

将代入①得。该家庭今年一、二月份的超过最低限量，三月份的用水量没有超过最低限量且。