Question

（本题满分12分）

如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上。

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平

面PDB所成的角的大小。

Answer

（1）见解析；（2）.

【解析】第一问通过四边形ABCD是正方形，证明PD⊥底面ABCD，然后证明AC⊥平面PDB，即可证明平面平面AEC⊥平面PDB．

第二问，以D为坐标原点建立如图的空间直角坐标系D-xyz．设AB=1，分别求解得到平面PBD的法向量，以及直线AE的方向向量，利用向量的数量积得到线面角的大小即可。

（1）【解析】
（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，

∵PD⊥底面ABCD，

∴PD⊥AC，BD∩PD=D

∴AC⊥平面PDB，

又∵AC⊂平面AEC

∴平面平面AEC⊥平面PDB．（2）