近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱。为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：
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|
“厨余垃圾”箱 |
“可回收物”箱 |
“其他垃圾”箱 |
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厨余垃圾 |
400 |
100 |
100 |
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可回收物 |
30 |
240 |
30 |
|
其他垃圾 |
20 |
20 |
60 |
（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率
（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误的概率
（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a>0，a+b+c=600.当数据a,b,c,的方差
最大时，写出a,b,c的值（结论不要求证明），并求此时的值。
（注：
，其中
为数据
的平均数）
【解析】（1）厨余垃圾投放正确的概率约为
（2）设生活垃圾投放错误为事件A，则事件
表示生活垃圾投放正确。事件的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即
约为
，所以约为
（3）当
时，方差取得最大值，因为
，
所以
如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如图2.
（1） 求证：A1C⊥平面BCDE；
（2） 若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；
（3） 线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由
【解析】（1）∵
DE∥BC∴
∴
∴
∴
又∵
∴
（2）如图，以C为坐标原点，建立空间直角坐标系C-xyz，
则
设平面
的法向量为
，则
,又
，
，所以
，令
，则
，所以
，
设CM与平面所成角为
。因为
，
所以
所以CM与平面所成角为
。
已知函数
（Ⅰ）求
的定义域及最小正周期
（Ⅱ）求的单调递增区间。
【解析】（1）只需
，∴
∴的定义域为
∴最小正周期为
（2）
，
∴
，
∴的单调递增区间为
和
（
）
已知
，
，若同时满足条件：
①
，
或
，②
则m的取值范围是
已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则
的值是 ，
的最大值
.
在直角坐标系xOy中.直线l过抛物线
=4x的焦点F.且与该抛物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60º.则△OAF的面积为
