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某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元,将...

某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元,将其投入生产,到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始,每年年底上缴资金d万元,并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元.

(Ⅰ)用d表示a1,a2,并写出6ec8aac122bd4f6e与an的关系式;

(Ⅱ)若公司希望经过m(m≥3)年使企业的剩余资金为4000万元,试确定企业每年上缴资金d的值(用m表示).

 

(Ⅰ),,. (Ⅱ)企业每年上缴资金的值为缴时,经过年企业的剩余资金为4000元 【解析】(Ⅰ)由题意得, ,. (Ⅱ)由(Ⅰ)得 . 整理得 . 由题意, 解得. 故该企业每年上缴资金的值为缴时,经过年企业的剩余资金为4000元. 【点评】本题考查递推数列问题在实际问题中的应用,考查运算能力和使用数列知识分析解决实际问题的能力.第一问建立数学模型,得出与an的关系式,第二问,只要把第一问中的迭代,即可以解决
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考点分析:
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如图6,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是等腰梯形,AD∥BC,AC⊥BD.

(Ⅰ)证明:BD⊥PC;

(Ⅱ)若AD=4,BC=2,直线PD与平面PAC所成的角为30°,求四棱锥P-ABCD的体积.

6ec8aac122bd4f6e

【解析】(Ⅰ)因为6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e是平面PAC内的两条相较直线,所以BD6ec8aac122bd4f6e平面PAC,

6ec8aac122bd4f6e平面PAC,所以6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅱ)设AC和BD相交于点O,连接PO,由(Ⅰ)知,BD6ec8aac122bd4f6e平面PAC,

所以6ec8aac122bd4f6e是直线PD和平面PAC所成的角,从而6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.

由BD6ec8aac122bd4f6e平面PAC,6ec8aac122bd4f6e平面PAC,知6ec8aac122bd4f6e.在6ec8aac122bd4f6e中,由6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,得PD=2OD.因为四边形ABCD为等腰梯形,6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e均为等腰直角三角形,从而梯形ABCD的高为6ec8aac122bd4f6e于是梯形ABCD面积

6ec8aac122bd4f6e在等腰三角形AOD中,6ec8aac122bd4f6e

所以6ec8aac122bd4f6e

故四棱锥6ec8aac122bd4f6e的体积为6ec8aac122bd4f6e.

6ec8aac122bd4f6e

【点评】本题考查空间直线垂直关系的证明,考查空间角的应用,及几何体体积计算.第一问只要证明BD6ec8aac122bd4f6e平面PAC即可,第二问由(Ⅰ)知,BD6ec8aac122bd4f6e平面PAC,所以6ec8aac122bd4f6e是直线PD和平面PAC所成的角,然后算出梯形的面积和棱锥的高,由6ec8aac122bd4f6e算得体积

 

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已知函数6ec8aac122bd4f6e的部分图像如图5所示.

(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;

(Ⅱ)求函数6ec8aac122bd4f6e的单调递增区间.

6ec8aac122bd4f6e

 

 

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某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.

一次购物量

1至4件

5至8件

9至12件

13至16件

17件及以上

顾客数(人)

6ec8aac122bd4f6e

30

25

6ec8aac122bd4f6e

10

结算时间(分钟/人)

1

1.5

2

2.5

3

已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.

(Ⅰ)确定x,y的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值;

(Ⅱ)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(将频率视为概率)

 

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对于6ec8aac122bd4f6e,将n表示为6ec8aac122bd4f6e,当6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,当6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为0或1,定义6ec8aac122bd4f6e如下:在6ec8aac122bd4f6e的上述表示中,当6ec8aac122bd4f6e,a2,…,ak中等于1的个数为奇数时,bn=1;否则bn=0.

(1)b2+b4+b6+b8=__;

(2)记cm为数列{bn}中第m个为0的项与第m+1个为0的项之间的项数,则cm的最大值是___.

 

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如图4,在平行四边形ABCD中 ,AP⊥BD,垂足为P,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e=      .

 

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