Question

如图，在四棱锥中，平面平面，，，、分别是、的中点。

求证：（Ⅰ）直线平面；

（Ⅱ）平面平面。（12分）

Answer

见解析.

【解析】第一问利用线面平行的判定定理求解线面平行。在中，因为E、F分别为AP，AD的中点，

所以，得到证明。

第二问中，连接BD，因为AB=AD，，

所以为正三角形，因为F是AD的中点，所以，因为F是AD的中点，所以，

因为平面平面ABCD，从而利用面面垂直的判定定理得到。

证明：（I）在中，因为E、F分别为AP，AD的中点，

所以…3分，又因为平面PCD，PD平面PCD，

所以平面PCD。……….6分，

（II）连接BD，因为AB=AD，，

所以为正三角形……….8分，

因为F是AD的中点，所以，

因为平面平面ABCD，平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以平面PAD，

又因为平面BEF，所以平面BEF平面PAD。……….12分，