Question

张先生家住H小区，他在C科技园区工作，从家开车到公司上班有L₁，L₂两条路线（如图），L₁路线上有A₁，A₂，A₃三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L₂路线上有B₁，B₂两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，．

（Ⅰ）若走L₁路线，求最多遇到1次红灯的概率；

（Ⅱ）若走L₂路线，求遇到红灯次数的数学期望；

（Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你

帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．

Answer

（1）；（2）；（3）选择L2路线上班最好.

【解析】本试题主要考查了独立事件概率的求解和运用。

【解析】
（Ⅰ）设走L1路线最多遇到1次红灯为A事件，则

所以走L1路线，最多遇到1次红灯的概率为．………………4分

（Ⅱ）依题意，X的可能取值为0，1，2．             ………………5分

    ………………7分

随机变量X的分布列为：

X

0

1

2

P

．            ……………9分

（Ⅲ）设选择L1路线遇到红灯次数为Y，随机变量Y服从二项分布Y～，

所以．         ………………13分

因为，所以选择L2路线上班最好．      ………………14分