Question

某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在的产品为合格品，否则为不合格品．图是甲流水线样本的频率分布直方图，表是乙流水线样本频数分布表．

（Ⅰ） 若以频率作为概率，试估计从甲流水线上任取件产品，求其中合格品的件数的数学期望；

（Ⅱ）从乙流水线样本的不合格品中任意取件，求其中超过合格品重量的件数的分布列；

（Ⅲ）由以上统计数据完成下面列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关” ．

	甲流水线	乙流水线	合计
合格品
不合格品
合　计

	0．15	0．10	0．05	0．025	0．010	0．005	0．001
	2．072	2．706	3．841	5．024	6．635	7．879	10．828

附：下面的临界值表供参考：

（参考公式：，其中）

Answer

（1）；（2）见解析；（3）有90％的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关．

【解析】本试题主要考查了独立性检验的运用。

【解析】
（Ⅰ）由图１知，甲样本中合格品数为，（0.06+0.09+0.03）540=36

故合格品的频率为36/40=0.9,据此可估计从甲流水线上任取一件产品该产品为合格品的概率P=0.9，则

（II）则Y的取值为0,1,2；且

    ∴Y的分布列为

Y

0

1

2

P

……10分

（Ⅲ）22列联表如下：

    ∵＝>2.706

    ∴ 有90％的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关．……………13分