Question

某工厂有旧墙一面长14米,现准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形，面积为126米²的厂房，工程条件是：①建1米新墙的费用为元；②修1米旧墙的费用为元；③拆去1米旧墙用所得材料建1米新墙的费用为元.经过讨论有两种方案：⑴利用旧墙的一段x(x<14)米为矩形厂房的一面边长；⑵矩形厂房的一面长为x(x≥14).问如何利用旧墙，即x为多少米时，建墙费用最省？⑴⑵两种方案哪种方案最好？

Answer

采用方案⑴，即利用旧墙12米为矩形的一面边长，建墙费用最省.

【解析】本试题主要是考查了函数在实际生活中和运用。

解法：设总费用为y元，利用旧墙的一面矩形边长为x米，则另一边长为米。

⑴若利用旧墙的一段x米(x<14)为矩形的一面边长，则修旧墙的费用为元，剩余的旧墙拆得的材料建新墙的费用为元，其余的建新墙的费用为元，故总费用

当且仅当x＝12时等号成立，∴x＝12时，。

⑵若利用旧墙的一段x米(x≥14)为矩形的一面边长，则修旧墙的费用为元，建新墙的费用为元，故总费用

设，则

在［14，＋∞)上递增，∴f(x)≥f(14)

∴x=14时，。

综上所述，采用方案⑴，即利用旧墙12米为矩形的一面边长，建墙费用最省。