Question

对于函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”．现有四个函数：

    ①   ②   ③   ④．

其中存在“稳定区间”的函数有     ▲     

Answer

②④   

【解析】【解析】
②对于，存在“稳定区间”，如 x∈[0，1]时，f(x)=sinπ/ 2 x∈[0，1]．

①   对于，若存在“稳定区间”[a，b]，由于函数是定义域内的增函数，故有ln(a-1)=a-1，且ln(b-1)=b-1，即方程ln(x-1)=x-1 有两个解，

即y= ln(x-1)和 y=x-1的图象有两个交点，这与ln(x-1) 和 y=x-1的图象没有公共点相矛盾，故①不存在“稳定区间”．

②   同上

．如 x∈[0，1]时，f（x）=如 x∈[0，1]时，  ∈[0，1]