Question

已知函数f(x)＝x²－(2a＋1)x＋alnx.

（1）当a＝1时，求函数f(x)的单调增区间；

（2）求函数f(x)在区间[1，e]上的最小值；

Answer

（1）(0，)，(1，＋∞)   （2）a(lna－a－1)

【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。

【解析】
(1)当a＝1时，f(x)＝x2－3x＋lnx，定义域为(0，＋∞)，

f′(x)＝2x－3＋＝＝.

令f′(x)＝0，得x＝1或x＝.

x

(0，)

(，1)

1

(1，＋∞)

f′(x)

＋

0

－

0

＋

f(x)



极大值



极小值



所以函数f(x)的单调增区间为(0，)，(1，＋∞)．

(2)f′(x)＝2x－(2a＋1)＋＝＝，令f′(x)＝0，得x＝a或x＝.

当a≤时，f(x)在[，＋∞)上单调增，所以f(x)在区间[1，e]上单调增；

当