Question

已知抛物线：（），焦点为，直线 交抛物线于、两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点，

（1）若抛物线上有一点到焦点的距离为，求此时的值；

（2）是否存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出

的值；若不存在，说明理由。

Answer

（1）    （2），使是以为直角顶点的直角三角形

【解析】本试题主要考查了抛物线的方程，以及性质的运用。

【解析】
（1）抛物线的焦点， ----------2分

，得。----------------6分

（或利用得

，或（舍去））

  （2）联立方程，消去得，设，

      则（），---------------8分

是线段的中点，，即，

，-----------------------------10分

得，

若存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形，则，-----11分

即，结合（）化简得，

即，或（舍去），

存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形。