Question

已知函数，且，。

（1）求的最小正周期；

（2）求的单调递减区间；

（3）函数的图象经过怎样的平移才能使所得图象对应的函数成为奇函数？

Answer

（1）π （2） (k∈Z)．  （3） 

【解析】本试题主要考查了三角函数的图像和性质的运用。

【解析】
（1）由f(0)＝，得2a－＝，∴2a＝，则a＝，

由f＝，得＋－＝，∴b＝1，∴f(x)＝cos2x＋sin xcosx－

＝cos 2x＋·sin 2x＝sin，∴函数f(x)的最小正周期T＝＝π.

（2）由＋2kπ≤2x＋≤π＋2kπ(k∈Z)，得＋kπ≤x≤π＋kπ(k∈Z)，

∴f(x)的单调递减区间是 (k∈Z)．

（3）∵f(x)＝sin，∴奇函数y＝sin 2x的图象左移个单位，

即得到f(x)的图象， 故函数f(x)的图象右移个单位后对应的函数成为奇函数