Question

设AB=6，在线段AB上任取两点（端点A、B除外），将线段AB分成了三条线段，

（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；

（2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率．

Answer

（1）

（2）

【解析】本试题主要是考查了利用枚举法和数形结合法求解古典概型和几何概型的综合运用试题。

解（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为：

共3种情况，其中只有三条线段为时能构成三角形，则构成三角形的概率．………………4分

（2）设其中两条线段长度分别为，则第三条线段长度为，则全部结果所构成的区域为: ，，，即为，，，所表示的平面区域为三角形；……6分

若三条线段，能构成三角形，则还要满足所表示的平面区域为三角形，……………9分

由几何概型知，所求的概率为