Question

(本小题满分12分已知二次函数f(x) 对任意x∈R，都有f (1-x)=f (1+x)成立，设向量a=(sinx,2), b=(2sinx,),

c=(cos2x,1),d=(1,2)。

（1）分别求a·b和c·d的取值范围；

（2）当x∈[0,π]时，求不等式f(a·b)>f(c·d)的解集.

Answer

(1）a·b=2sin2x+11    c·d=2cos2x+11

（2）∵f(1-x)=f(1+x)    ∴f(x)图象关于x=1对称

当二次项系数m>0时, f(x)在（1，）内单调递增，

由f(a·b)>f(c·d) a·b > c·d, 即2sin2x+1>2cos2x+1  

又∵x∈[0,π]  ∴x∈

当二次项系数m<0时,f(x)在（1，）内单调递减，

由f(a·b)>f(c·d) a·b > c·d, 即2sin2x+1<2cos2x+1

又∵x∈[0,π]  ∴x∈、

故当m>0时不等式的解集为;当m<0时不等式的解集为

【解析】略