Question

(本小题满分12分)

已知数列{a_n}的前n项和S_n=12n－n²，求数列{|a_n|}的前n项和T_n.

剖析：由S_n=12n－n²知S_n是关于n的无常数项的二次函数（n∈N^*），可知{a_n}为等差数列，求出a_n，然后再判断哪些项为正，哪些项为负，最后求出T_n.

Answer

【解析】
当n=1时，a1=S1=12－12=11；

当n≥2时，an=Sn－Sn－1=12n－n2－［12（n－1）－（n－1）2］=13－2n.

∵n=1时适合上式，

∴{an}的通项公式为an=13－2n.

由an=13－2n≥0，得n≤，

即当 1≤n≤6（n∈N*）时，an＞0；当n≥7时，an＜0.

（1）当 1≤n≤6（n∈N*）时，

Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=12n－n2.

（2）当n≥7（n∈N*）时，

Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=（a1+a2+…+a6）－（a7+a8+…+an）=－（a1+a2+…+an）+2（a1+…+a6）

=－Sn+2S6=n2－12n+72.∴Tn= 

【解析】略