Question

甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/小时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/小时）的平方成正比，比例系数为，固定部分为a元。

（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/小时）的函数，并指出这个函数的定义域；

（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

Answer

（1）依题意汽车从甲匀速行驶到乙所用的时间为               （2分）

全程运输成本为

所求函数及其定义域为                    （6分）

（2）由题意：均为正数，

当时，，当且仅为，

即时等号成立，此时当时，全程运输成本y最小      （8分）

当时，，当时，

，从而在上单减。

∴此时当时，全程运输成本y取最小值             （11分）

综上，为使全程运输成本y最小，当时，行驶速度；

当时，行驶速度为。

【解析】略