Question

已知数列满足：

（Ⅰ）求证：数列是等比数列；

（Ⅱ）令（），如果对任意，都有，

求实数的取值范围.

Answer

Ⅰ）由题可知：            ①

       ②

②-①可得            ……………………..3分

即：，又…………………………………..5分

 所以数列是以为首项，以为公比的等比数列………………….…..6分

（Ⅱ）由(2)可得，        ……………………………...7分

             ………………………...8分

由可得

由可得           …………………………………....9分

所以     故有最大值          

所以，对任意，有          ………………………………………....11分

如果对任意，都有，即成立，

则，故有：，  ………………………………………....13分

解得或         所以，实数的取值范围是  

【解析】（Ⅰ），递写相减得

；（Ⅱ）由求出，利用判断数列的单调性，根据求范围。