Question

空间给定不共面的A、B、C、D四个点，其中任意两点的距离都不相同，考虑具有如下性质的平面：A、B、C、D中有三个点到的距离相同，另外一个点到的距离是前三个点到的距离的2倍，这样的平面的个数是                  

A．15                 B．23             C．26                D．32

Answer

D

【解析】首先取3个点相等，不相等的那个点有四种取法。

3个点距离相等，有两种可能性：

(1)全同侧。这样的平面有两个；

(2)不同侧，必然2个点在一侧，另个点在一侧分，1个点的取法有3种，并且平面过三角形两个点边上的中位线。考虑不相等的点与单侧点是否同侧有两种可能，每种情况下都唯一确定一个平面。有6个。

所以最后有8个。答案应该是32.