Question

（本小题满分15分）如图，过抛物线焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点（A在第一象限），点C（0，t）（t>1）.

（I）若△CBF，△CFA，△CBA的面积成等差数列，求直线l的方程；

（II）若，且∠FAC为锐角，试求t的取值范围。

Answer

【解析】(1)在确定这三个三角形面积时，可转化为同高，这样面积成等差数列，可转化为底|BF|，|FA|，|AB|成等差数列。所以|BF|+|AB|=2|FA|，所以|FA|=2|FB|,可得,这样就转化成基本题型，然后直线方程与抛物线方程联立借助韦达定理解决即可。

（2）解这个小题应从∠FAC为锐角入手，转化为,再坐标化后，寻找解题途径。