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(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是.以极点为...

(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程

已知曲线6ec8aac122bd4f6e的极坐标方程是6ec8aac122bd4f6e.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为6ec8aac122bd4f6e轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线6ec8aac122bd4f6e的参数方程是6ec8aac122bd4f6e参数),点6ec8aac122bd4f6e是曲线6ec8aac122bd4f6e上的动点,点6ec8aac122bd4f6e是直线6ec8aac122bd4f6e上的动点,求|6ec8aac122bd4f6e|的最小值.

 

【解析】 (Ⅰ)因为椭圆的一个焦点是(1,0),所以半焦距=1.因为椭圆两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形. 所以,解得 所以椭圆的标准方程为.  …4分                 (Ⅱ)(i)设直线:与联立并消去得:.记,, , .  ……………5分 由A关于轴的对称点为,得, 根据题设条件设定点为(,0), 得,即. 所以 即定点(1 , 0).                 ……………………………8分 (ii)由(i)中判别式,解得.   可知直线过定点 (1,0). 所以    ………10分 得,  令 记,得,当时,. 在上为增函数. 所以 , 得.故△OA1B的面积取值范围是.  ……………13分 【解析】略
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考点分析:
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本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题记分.

(1)(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换

若点6ec8aac122bd4f6e在矩阵6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e    6ec8aac122bd4f6e 对应变换的作用下得到的点为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,求矩阵6ec8aac122bd4f6e的逆矩阵.

 

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(本小题满分14分)

设直线6ec8aac122bd4f6e. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件:①直线l与曲线S相切且至少有两个切点;②对任意xR,都有6ec8aac122bd4f6e. 则称直线l为曲线S的“上夹线”.

(Ⅰ)已知函数6ec8aac122bd4f6e.求证:6ec8aac122bd4f6e为曲线6ec8aac122bd4f6e的“上夹线”.

(Ⅱ)观察下图:

根据上图,试推测曲线6ec8aac122bd4f6e的“上夹线”的方程,并给出证明.

 

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(本小题满分13分)

如图,已知椭圆6ec8aac122bd4f6e:6ec8aac122bd4f6e的一个焦点是(1,0),两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.

(Ⅰ)求椭圆6ec8aac122bd4f6e的方程;

(Ⅱ)过点6ec8aac122bd4f6e(4,0)且不与坐标轴垂直的直线6ec8aac122bd4f6e交椭圆6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e两点,设点6ec8aac122bd4f6e关于6ec8aac122bd4f6e轴的对称点为6ec8aac122bd4f6e.

(ⅰ)求证:直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴上一定点,并求出此定点坐标;

(ⅱ)求△6ec8aac122bd4f6e面积的取值范围.

 

 

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(本小题满分13分)

在数列6ec8aac122bd4f6e中,其前6ec8aac122bd4f6e项和6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e满足关系式: 6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求证:数列6ec8aac122bd4f6e是等比数列;

(Ⅱ)设数列6ec8aac122bd4f6e的公比为6ec8aac122bd4f6e,已知数列6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的值.

 

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(本小题满分13分)

张先生家住H小区,他工作在C科技园区,从家开车到公司上班路上有L1L2两条路线(如图),L1路线上有A1A2A3三个路口,各路口遇到红灯的概率均为6ec8aac122bd4f6eL2路线上有B1B2两个路口,各路口遇到红灯的概率依次为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)若走L1路线,求最多遇到1次红灯的概率;

(Ⅱ)若走L2路线,求遇到红灯次数6ec8aac122bd4f6e的数学期望;

(Ⅲ)按照“平均遇到红灯次数最少”的要求,请你帮助张先生分析上述两条路线中,选择哪条上班路线更好些,并说明理由.

6ec8aac122bd4f6e

 

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