Question

（本小题满分13分）

已知的顶点A、B在椭圆

   （Ⅰ）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及的面积；

   （Ⅱ）当，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程.

Answer

【解析】
（Ⅰ）因为且AB通过原点（0，0），所以AB所在直线的方程为

    由得A、B两点坐标分别是A（1，1），B（-1，-1）。

                                ………2分

又的距离。

          ………5分

   （Ⅱ）设AB所在直线的方程为

    由

    因为A，B两点在椭圆上，所以

    即                         ………7分

    设A，B两点坐标分别为，则

    且              ………8分

        9分

    又的距离，

    即                                           

    边最长。（显然）     …12分

所以，AB所在直线的方程为 

【解析】略