Question

（本题满分12分）某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）

（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式.

（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）.

Answer

（1）投资为万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元=，=，

（2）当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为4万元。

【解析】（1）投资为万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元，

由题设=，=，

由图知，又 

从而=，=，  

（2）设A产品投入万元，则B产品投入10-万元，设企业的利润为y万元

Y=+=，（）， 

令 

当，，此时=3.75

当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为4万元。