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(本题12分)如图,已知△ABC是边长为1的正三角形,M、N分别是 边AB、AC...

(本题12分)如图,已知△ABC是边长为1的正三角形,M、N分别是

边AB、AC上的点,线段MN经过△ABC的中心G,设ÐMGA=a(6ec8aac122bd4f6e

(1)试将△AGM、△AGN的面积(分别记为S1与S2)表示为a的函数

(2)求y=6ec8aac122bd4f6e的最大值与最小值

           说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

(1)S1=GM·GA·sina=,S2=    (2)当a=或a=时,y取得最大值ymax=240   10分 当a=时,y取得最小值ymin=216                             【解析】因为G是边长为1的正三角形ABC的中心, 所以   AG=,ÐMAG=,               2分 由正弦定理 得 则S1=GM·GA·sina=             4分 同理可求得S2=                    6分 (1)   y==       8分 =72(3+cot2a) 因为,所以当a=或a=时,y取得最大值ymax=240   10分 当a=时,y取得最小值ymin=216                                    12分
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(本题12分)已知向量6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e之间有关系式:6ec8aac122bd4f6e,其中k>0.

(1)   试用k表示6ec8aac122bd4f6e;(2)求6ec8aac122bd4f6e的最小值,并求此时6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的夹角6ec8aac122bd4f6e的值.

 

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(本题12分)已知6ec8aac122bd4f6e

(1)   如果6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的值;(2)如果6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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(本题12分)如图,函数6ec8aac122bd4f6e的图象与6ec8aac122bd4f6e轴交于点6ec8aac122bd4f6e,且最小正周期为π.

                   6ec8aac122bd4f6e

(1)求6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的值;(2)已知点6ec8aac122bd4f6e,点6ec8aac122bd4f6e是该函数图象上一点,点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中点,当6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e时,求6ec8aac122bd4f6e的值.

 

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(本题12分)已知函数6ec8aac122bd4f6e(其中6ec8aac122bd4f6e)(1)求函数6ec8aac122bd4f6e的值域; (2)若函数6ec8aac122bd4f6e的图象与直线6ec8aac122bd4f6e的两个相邻交点间的距离为6ec8aac122bd4f6e,求函数6ec8aac122bd4f6e的单调增区间.

 

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(本小题10分)6ec8aac122bd4f6e是三角形6ec8aac122bd4f6e三内角,向量6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求角6ec8aac122bd4f6e;(Ⅱ)若6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e

 

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