（本题12分）某汽车厂有一条价值为
万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值，经过市场调查，产品的增加值
万元与技术改造投入
万元之间满足：①与
成正比；②当
时，
，并且技术改造投入满足
，其中
为常数且
。
（1）求
表达式及定义域；
（2）求出产品增加值的最大值及相应的值。
（本题12分）已知数列
的前
项和
且
是
和1的等差中项。
（1）求数列与
的通项公式；
（2）若
，求
；
（3）若
是否存在
，使
？说明理由。
（本题12分）设函数
，
（1）若
，用单调性定义证明上是增函数。
（2）若
的图象与
的图象关于
对称，求函数
的解析式。
（本题12分）已知命题
关于
的方程
有正根；命题
不等式
的解集为
，
或
是真命题，且是假命题，求实数
的范围。
用
表示不超过
的最大整数，如
，设函数
关于函数
有如下四个命题：①的值域为
②是偶函数 ③是周期函数，最小正周期为1 ④是增函数。
其中正确命题的序号是： 。
已知等比数列
各项都是正数，且
成等差数列，则
=
。
