Question

(本小题满分15分)

 已知是函数的一个极值点，其中。

（Ⅰ）求与的关系表达式；

（Ⅱ）求的单调区间；

（Ⅲ）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于，求实数的取值范围。

Answer

【解析】
（I），

 是的一个极值点，所以，即，

 。                         ------  4分

（II）【解析】
由（1）知

 由于时，故，当变化时与的变化如下表：

1

<0

0

>0

0

<0

单调递减

极小值

单调递增

极大值

单调递减

由上表知：当时，在单调递减，在单调递增，在单调递减。                                            

                                                                 ------  9分

（III）由已知,得对恒成立,

即：对恒成立，

令，，得图象开口向下，

，即，得  

即：的取值范围是。               ------  15分

【解析】略