Question

（（本小题满分15分）

如图，在中，已知于，的垂心为且．

（Ⅰ）求点的轨迹方程；

（Ⅱ）设，那么能否成等差数列？请说明理由；

（Ⅲ）设直线与直线分别交于点，请问以为直径的圆是否经过定点？并说明理由．

Answer

【解析】（1）设点由题意得，则，由于，于是，又时共线，不合题意．故点的轨迹方程为．设点，则，由点的轨迹方程为．            …………4分

（2）设，则，，

故

所以不能构成等差数列．      …………9分

（3）设，则，于是，由三点共线得；由三点共线得，又，以为直径的圆的方程为，即

解得（舍）或．故以为直径的圆必过椭圆外定点．                                                …………15分

【解析】略