Question

（本小题满分15分）

如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知，为线段上的动点．

（Ⅰ）若为的中点，求证：平面；

（Ⅱ）若二面角与二面角的大小相等，求长．

Answer

证明：(Ⅰ)连结交于，连，如图1

为中点，为中点，，

平面，平面，

平面．………………6分

(Ⅱ)如图2，过作于，过作

于，连结，同理过作于，过作于，连结，

平面，平面，

，，

平面，

平面，平面，，

平面，平面，

，平面， 为二面角的平面角，

同理，为二面角的平面角，

，，又，

，而，

，，，又，

．……15分

解法二：

(Ⅱ)平面，平面，

，，

平面，

平面，如图3建立坐标系，

则，，，，

由得，ks**5u

设平面，且，由

设平面，且，

由

设平面，且，

由

设二面角的大小为，二面角的大小为，

，，

．………15分

【解析】略