Question

（12分）一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品.

（Ⅰ）求这箱产品被用户接收的概率；

（Ⅱ）记抽检的产品件数为，求的分布列和数学期望．

Answer

（Ⅰ）这箱产品被用户接收的概率为． 

（Ⅱ）的概率分布列为：

1

2

3

∴=

【解析】【解析】
（Ⅰ）设“这箱产品被用户接收”为事件，……3分

即这箱产品被用户接收的概率为．                           ……4分

（Ⅱ）的可能取值为1，2，3．                                    ……5分

=，                                                

=，                                            

=，                                    ……8分

∴的概率分布列为：

1

2

3

            ……10分

∴=．                       ……12分