Question

（本小题满分12分）

        口袋中有6个大小相同的小球，其中1个小球标有数字“3”，2个小球标有数字“2”，3个小球标有数字“1”，每次从中任取一个小球，取后放回，连续抽取两次。

   （I）求两次取出的小球所标数字不同的概率；

   （II）记两次取出的小球所标数字之和为，求的分布列和期望。

Answer

【解析】

分别记事件第i次抽取的小球标有数字“1”，“2”，“3”为Ai，Bi，Ci，i＝1，2，

则P(Ai)＝，P(Bi)＝，P(Ci)＝．

（Ⅰ）取出的两个小球所标数字相同的概率为

P(A1·A2＋B1·B2＋C1·C2)＝()2＋()2＋()2＝，

取出的两个小球所标数字不同的概率

P＝1－P(A1·A2＋B1·B2＋C1·C2)＝．………………………………………4分

（Ⅱ）ξ的可能值为2，3，4，5，6，其中

P(ξ＝2)＝P(A1·A2)＝()2＝，

P(ξ＝3)＝P(A1·B2＋B1·A2)＝2××＝，

P(ξ＝4)＝P(A1·C2＋B1·B2＋C1·A2)＝2××＋()2＝，

P(ξ＝5)＝P(B1·C2＋C1·B2)＝2××＝，

P(ξ＝6)＝P(C1·C2)＝()2＝．………………………………………………9分

ξ的分布列为

ξ

2

3

4

5

6

P

…10分

Eξ＝2×＋3×＋4×＋5×＋6×＝．……………………………12分

【解析】略