Question

已知R,函数(x∈R).

（Ⅰ）当时，求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）函数是否在R上单调递减，若是，求出的取值范围；若不是，请说明理由；

（Ⅲ）若函数在上单调递增，求的取值范围.

Answer

（Ⅰ）函数的单调递增区间是.

（Ⅱ）

（Ⅲ）

【解析】解: (Ⅰ) 当时,,

    .                                        …… 2分

令,即,

即，解得.                                       

函数的单调递增区间是.                       …… 4分

 (Ⅲ) 解法一： 函数在上单调递增,

    对都成立,

对都成立.

对都成立,            

即对都成立.                            …… 11分

令, 则.

当时，；当时，.

在上单调递减,在上单调递增.

，

在上的最大值是.

.                                                     …… 14分

解法二： 函数在上单调递增,

    对都成立,

对都成立.

即对都成立.                        …… 11分

令，则     

解得                        

 .                                                  …… 14分