Question

设关于x的一元二次方程（1）若是从0，1，2，3四个数中任取一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率。（2）若是从区间［0，3］任取的一个数，b是从区间［0，2］任取的一个数，求上述方程有实根的概率.

Answer

【解析】设事件A为“方程有实根”。

当时，方程有实根的充要条件为…………2分

（1）基本事件共有12个：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）．  ………………4分

其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．事件A中包含9个基本事件，

事件A发生的概率为．………………6分

（2）试验的全部结果所构成的区域为，………………7分

构成事件A的区域为，………………8分

而这个区域的面积为： …………11分

∴所求的概率为   ………………12分