Question

设函数，其中为常数．

（1）证明：对任意，的图象恒过定点；

（2）当时，判断函数是否存在极值？若存在，证明你的结论并求出所有

极值；若不存在，说明理由．

Answer

（1）证明略

（2）是的唯一极小值点．极小值是1

【解析】（1）令，得，且，

所以定点；  

（2）当时，，

经观察得有根   

令，  

当时，，即在上是单调递增函数．

所以有唯一根．

当时，，在上是减函数；

当时，，在上是增函数．

所以是的唯一极小值点．极小值是