Question

已知函数在上是增函数，在上是减函数，且的一个根为

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求证：还有不同于的实根、，且、、成等差数列；

（Ⅲ）若函数的极大值小于，求的取值范围

Answer

（Ⅰ）

是极大值点，                 ………………2分

（Ⅱ）令，得或

由的单调性知

是方程的一个根，则

         ………………4分

方程的根的判别式

又，

即不是方程的根

有不同于的根、。

，、、成等差数列                      ………………8分

（Ⅲ）根据函数的单调性可知是极大值点

，于是

令

求导

时，

在上单调递减

即

【解析】略