（本题满分14分）设, 若向量，，且，（1）求点M()的轨迹C的方程；（2...

（本题满分14分）

设, 若向量，，且，

（1）求点M()的轨迹C的方程；

（2）过点(0，3)作直线L与曲线C交于两点,设,是否存在这样的直线L，使得四边形OAPB是矩形?若存在,求出直线L的方程；若不存在,说明理由.

【解析】（1）由知点M到两定点的距离之和为8，这说明轨迹C是以为焦点的椭圆 ………………3分由2=8，c=2，故点M的轨迹方程为： ……5分（2）假设存在直线L ∵L斜率必存在，设L：y=kx+3，由 y=kx+3 得（4+ …………8分由于△=＞0 恒成立，所以L与C恒有交点，并且（*） ……10分 ∵OAPB是矩形∴⊥，即 ∴ …………12分将（*）代入解得 ∴存在L：，使得OAPB是矩形。 …………14分【解析】略

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考点分析：

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（本题满分12分）

已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F₁(－c,0)，F₂(c,0)，若双曲线上存在一点P，使＝，求双曲线的离心率的范围．