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已知椭圆的离心率为,过右顶点的直线与椭圆相交于、两点,且. (1)求椭圆和直线的...

已知椭圆6ec8aac122bd4f6e的离心率为6ec8aac122bd4f6e,过右顶点6ec8aac122bd4f6e的直线6ec8aac122bd4f6e与椭圆6ec8aac122bd4f6e相交于6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e两点,且6ec8aac122bd4f6e.

(1)求椭圆6ec8aac122bd4f6e和直线6ec8aac122bd4f6e的方程;

(2)记曲线6ec8aac122bd4f6e在直线6ec8aac122bd4f6e下方的部分与线段AB所围成的平面区域(含边界)为6ec8aac122bd4f6e.若曲线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e有公共点,试求实数6ec8aac122bd4f6e的最小值.

 

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

【解】(1)由离心率,得,即.    ① 又点在椭圆上,即.     ② 解 ①②得, 故所求椭圆方程为.          …………………6分 由得直线l的方程为. ………8分 (2)曲线, 即圆,其圆心坐标为,半径,表示圆心在直线 上,半径为的动圆.                                 ………………… 10分 由于要求实数m的最小值,由图可知,只须考虑的情形. 设与直线l相切于点T,则由,得, 当时,过点与直线l垂直的直线的方程为, 解方程组得.                       ………………… 14分 因为区域D内的点的横坐标的最小值与最大值分别为,  所以切点,由图可知当过点B时,m取得最小值,即, 解得.                                      ………………… 16分 (说明:若不说理由,直接由圆过点B时,求得m的最小值,扣4分) 【解析】略
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已知舰6ec8aac122bd4f6e在舰6ec8aac122bd4f6e的正东,距离6公里,舰6ec8aac122bd4f6e在舰6ec8aac122bd4f6e的北偏西30°,距离4公里,它们准备围找海洋动物,某时刻舰6ec8aac122bd4f6e发现动物信号,4秒后,舰6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e同时发现这种信号,6ec8aac122bd4f6e于是发射麻醉炮弹,设舰与动物都是静止的,动物信号的传播速度为1公里/1秒,求舰6ec8aac122bd4f6e炮击的方位角.

 

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已知抛物线方程为6ec8aac122bd4f6e,过点6ec8aac122bd4f6e的直线AB交抛物线于点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,若线段6ec8aac122bd4f6e的垂直平分线交6ec8aac122bd4f6e轴于点6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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椭圆6ec8aac122bd4f6e的左、右焦点分别为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e与椭圆相交于6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e两点,6ec8aac122bd4f6e为坐标原点,以6ec8aac122bd4f6e为直径的圆恰好过6ec8aac122bd4f6e,求直线6ec8aac122bd4f6e的方程.

 

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已知圆6ec8aac122bd4f6e与两坐标轴都相切,圆心6ec8aac122bd4f6e到直线6ec8aac122bd4f6e的距离等于6ec8aac122bd4f6e.

(1)求圆6ec8aac122bd4f6e的方程;

(2)若圆心在第一象限,点6ec8aac122bd4f6e是圆6ec8aac122bd4f6e上的一个动点,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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以下四个关于圆锥曲线的命题中:

①设6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为两个定点,6ec8aac122bd4f6e为非零常数,6ec8aac122bd4f6e,则动点6ec8aac122bd4f6e的轨迹为双曲线;

②过定圆6ec8aac122bd4f6e上一定点6ec8aac122bd4f6e作圆的动弦6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为坐标原点,若6ec8aac122bd4f6e则动点6ec8aac122bd4f6e的轨迹为椭圆;

③方程6ec8aac122bd4f6e的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;

④双曲线6ec8aac122bd4f6e有相同的焦点.

其中真命题的序号为         .(写出所有真命题的序号)

 

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